《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

21. （10 分）已知$3a + b - 1$的算术平方根是 1，$\sqrt{13}$的整数部分是 c，求$3a + b - c$的值。

答案： 21.解：
∵ $3a + b - 1$的算术平方根是$1$，
∴ $3a + b - 1 = 1$， 即$3a + b = 2$.
∵ $\sqrt{13}$的整数部分是$c$，
∴ $c = 3$，
∴ $3a + b - c = -1$.

22. （10 分）已知$\sqrt{3}$是无理数，我们不可能全部写出$\sqrt{3}$的小数部分，于是就用$\sqrt{3} - 1$来表示$\sqrt{3}$的小数部分。
请用这种表示方法解答下列问题：
（1）如果$\sqrt{13}$的小数部分为 a，整数部分是 b，求$a - b - \sqrt{13}$的值；
（2）已知$10 + \sqrt{23} = 2x + y$，其中 x 是整数，且$0 ＜ y ＜ 1$，求$3x - y$的值。

答案： 22.解：
(1)
∵ $3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，
∴ $b = 3$,$a = \sqrt{13} - 3$，
∴ $a - b - \sqrt{13} = (\sqrt{13} - 3) - 3 - \sqrt{13} = -6$.
(2)
∵ $4 ＜ \sqrt{23} ＜ 5$， 又
∵ $10 + \sqrt{23} = 2x + y$,$x$是整数,且$0 ＜ y ＜ 1$，
∴ $2x = 14$,$y = 10 + \sqrt{23} - 14 = \sqrt{23} - 4$，
∴ $x = 7$，
∴ $3x - y = 3×7 - (\sqrt{23} - 4) = 21 - \sqrt{23} + 4 = 25 - \sqrt{23}$.