《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

17. （9 分）已知在$4× 4$的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1。
（1）计算图 6①中正方形$ABCD$的面积与边长；
（2）利用图 6②中的正方形网格，作出面积为 8 的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数$\sqrt{8}$和$-\sqrt{8}$。

答案：
17.解：
(1)正方形$ABCD$的面积为$4×4 - 4×\frac{1}{2}×3×1 = 10$，则正方形$ABCD$的边长为$\sqrt{10}$。
(2)如图所示，正方形的面积为$4×4 - 4×\frac{1}{2}×2×2 = 8$，所以该正方形即为所求。如图，建立数轴，以数轴的原点为圆心、正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点，
　　　　　　
∴正方形的边长为$\sqrt{8}$，
∴弧与数轴的左边交点表示的数为$-\sqrt{8}$，与右边交点表示的数为$\sqrt{8}$，实数$\sqrt{8}$和$-\sqrt{8}$在数轴上如图所示。

18. （9 分）如图 7，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$。
（1）用尺规作$AB$的垂直平分线$MN$交$BC$于点$P$（不写作法，保留作图痕迹）。
（2）连接$AP$，如果$AP$平分$\angle CAB$，求$\angle B$的度数。

答案：
18.解：
(1)如图，点$P$即为所求。
　　　　　　　
(2)
∵点$P$在$AB$的垂直平分线$MN$上，
∴$PA = PB$，
∴$∠B = ∠PAB$。
∵$AP$平分$∠CAB$，
∴$∠PAB = \frac{1}{2}∠CAB$，
∴$∠CAB = 2∠B$。
∵$∠CAB + ∠B = 90°$，
　　即$2∠B + ∠B = 90°$，
∴$∠B = 30°$。