《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

1. (2024·河北)下列运算正确的是(C)

A.$a^{7}-a^{3}=a^{4}$
B.$3a^{2}· 2a^{2}=6a^{2}$
C.$(-2a)^{3}=-8a^{3}$
D.$a^{4}÷ a^{4}=a$

答案： 1.C

2. 下列说法正确的是(D)

A.4 的平方根是 2
B.-8 没有立方根
C.8 的立方根是$\pm 2$
D.4 的算术平方根是 2

答案： 2.D

3. (2024·山东)下列运算正确的是(D)

A.$a^{4}+a^{3}=a^{7}$
B.$(a - 1)^{2}=a^{2}-1$
C.$(a^{3}b)^{2}=a^{3}b^{2}$
D.$a(2a + 1)=2a^{2}+a$

答案： 3.D

4. 已知$a$、$b$、$c$是三角形的三边长，那么代数式$a^{2}-2ab + b^{2}-c^{2}$的值(C)

A.大于 0
B.等于 0
C.小于 0
D.不能确定

答案： 4.C

5. 如图 1，点$P$在线段$AB$外，且$PA = PB$，求证：点$P$在线段$AB$的垂直平分线上。在证明该结论时，需添加辅助线，则下列作法不正确的是(C)

A.作$\angle APB$的平分线$PC$交$AB$于点$C$
B.取$AB$的中点$C$，连接$PC$
C.过点$P$作$PC\perp AB$于点$C$，且$AC = BC$
D.过点$P$作$PC\perp AB$，垂足为点$C$

答案： 5.C

6. 若$M = x(2x - 7)$，$N = (x + 1)(x - 8)$，则$M$与$N$的大小关系是(C)

A.$M\lt N$
B.$M = N$
C.$M\gt N$
D.$M$与$N$的大小由$x$的取值而定

答案： 6.C

7. 已知实数$x$、$y$满足$\vert x - 5\vert+(y - 10)^{2}=0$，则以$x$、$y$的值为两边长的等腰三角形的周长是(B)

A.20
B.25
C.20 或 25
D.以上选项均不对

答案： 7.B

8. 若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”。下列正整数能称为“好数”的是(D)

A.205
B.250
C.502
D.520

答案： 8.D　[解析]根据平方差公式得
　$(2n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = (2n + 1 + 2n - 1)(2n + 1 - 2n + 1) = 4n×2 = 8n$。
　所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数，
　205、250、502都不能被8整除，只有520能够被8整除。

9. 如图 2，在四边形$ABCD$中，$AB = AD$，$\angle BAD=\angle BCD = 90^{\circ}$，连接$AC$。若$AC = 6$，则四边形$ABCD$的面积为(D)

A.12
B.14
C.16
D.18

答案： 9.D