《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

10. 如图 13，某中学有一块不规则四边形的空地 $ABCD$，学校计划在空地上铺悬浮地板，经测量，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$BC = 6\ m$，$AB = 8\ m$，$AD = 26\ m$，$CD = 24\ m$.
（1）求空地 $ABCD$ 的面积.
（2）若每铺 $1\ m^{2}$ 悬浮地板需要 120 元，则总共需投入多少元？

答案： 10.解:
(1)连接AC,在直角三角形ABC中，
$\because \angle ABC = 90^{\circ}$,$BC = 6 m$,$AB = 8 m$，
$\therefore AC=\sqrt{BC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10(m)$.
$\because AC^{2}+CD^{2}=10^{2}+24^{2}=676=AD^{2}$，
$\therefore \angle ACD = 90^{\circ}$，
$\therefore S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2} × 6 × 8+\frac{1}{2} × 10 × 24=144(m^{2})$.
故空地ABCD的面积是144m².
(2)总共需投入的资金是144×120 = 17280(元).
故总共需投入17280元.

11. 如图 14，一只蜘蛛在一个长方体木块的顶点 $A$ 处，一只苍蝇在这个长方体上与顶点 $A$ 相对的 $B$ 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从顶点 $A$ 爬到顶点 $B$ 处，有无数条路线. 其中最短的路线长度是多少？

答案：
11.解:平面展开后,连接AB,则AB长就是蜘蛛爬行的最短距离，
分为三种情况:
(1)如图①,由勾股定理得$AB=\sqrt{7^{2}+6^{2}}=\sqrt{85}$
(2)如图②,由勾股定理得$AB=\sqrt{4^{2}+9^{2}}=\sqrt{97}$
(3)如图③,由勾股定理得$AB=\sqrt{10^{2}+3^{2}}=\sqrt{109}$.
　　　
因为$\sqrt{109}＞\sqrt{97}＞\sqrt{85}$，
所以,蜘蛛爬行的最短距离为$\sqrt{85}$.