《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

15. 如图 9，过边长为 4 的等边 $\triangle ABC$ 的边 $AB$ 上一点 $P$，作 $PE \perp AC$ 于点 $E$，$Q$ 为 $BC$ 延长线上一点，当 $PA = CQ$ 时，连 $PQ$ 交 $AC$ 边于点 $D$，则 $DE$ 的长为2。

答案：
15.2 [解析]如图,过P作PF//BC交AC于点F.
∵ PF//BC,△ABC是等边三角形，
∴ ∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形，
∴ AP=PF=AF.
∵ PE⊥AC,
∴ AE=EF.
∵ AP=PF,AP=CQ,
∴ PF=CQ.
∵ 在△PFD和△QCD中，$\begin{cases}\angle PFD=\angle QCD,\\\angle PDF=\angle QDC,\\PF=CQ,\end{cases}$
∴ △PFD≌△QCD(AAS),
∴ FD=CD.
∵ AE=EF,
∴ EF+FD=AE+CD,
∴ AE+CD=DE=$\frac{1}{2}$AC.
∵ AC=4,
∴ DE=$\frac{1}{2}×4=2$.

16. （8 分）如图 10 所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知 $A$、$B$ 是两个格点，如果点 $C$ 也是图形中的格点，且 $\triangle ABC$ 为等腰三角形，请你在如下 $6×3$ 的网格中找到所有符合条件的点 $C$（可以用 $C_{1}$，$C_{2}$，…表示），并画出所有三角形。

答案：
16.解:当AB=AC,CB=CA和BA=BC时,在网格中找出点C即可.如图所示:

17. （9 分）如图 11，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$D$、$E$ 分别在 $AC$、$AB$ 边上，且 $BC = BD$，$AD = DE = EB$，求 $\angle A$ 的度数。

答案： 17.解:
∵ DE=EB,
∴ 设∠BDE=∠ABD=x,
∴ ∠AED=∠BDE+∠ABD=2x.
∵ AD=DE,
∴ ∠AED=∠A=2x,
∴ ∠BDC=∠A+∠ABD=3x.
∵ BD=BC,
∴ ∠C=∠BDC=3x.
∵ AB=AC,
∴ ∠ABC=∠C=3x.
在△ABC中,3x+3x+2x=180°,
解得x=22.5°,
∴ ∠A=2x=22.5°×2=45°.