《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

2. (2024·泰安)如图8，直线l//m，等边三角形ABC的两个顶点B、C分别落在直线l、m上，若∠ABE = 21°，则∠ACD的度数是()

A.45°
B.39°
C.29°
D.21°

答案： B

3. (2024·济南)如图9，已知$l_1$//$l_2$，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC = 90°，顶点A、B分别在$l_1$、$l_2$上，当∠1 = 70°时，∠2的度数为。

答案： 25

4. 如图10，点D、E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的点，且BD = CE。求证：AD = BE。

答案： 证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=60°。
在△ABD和△BCE中，
AB=BC，
∠ABD=∠BCE，
BD=CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS）。
∴AD=BE。

5. 如图11，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP = ∠ACQ，BP = CQ，问：△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论。

答案： △APQ是等边三角形。理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°。
在△ABP和△ACQ中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC\\ ∠ABP=∠ACQ\\ BP=CQ\end{array}\right.$
∴△ABP≌△ACQ(SAS)。
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ。
∵∠PAQ=∠PAC+∠CAQ，∠BAC=∠PAC+∠BAP，
又∠BAP=∠CAQ，
∴∠PAQ=∠BAC=60°。
∵AP=AQ且∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形。