《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

21. (10 分)我们都学过王之涣的《登鹳雀楼》,其中“欲穷千里目,更上一层楼”说的是登得高看得远. 若观测点的高度为 h km,则观测者能看到的最远距离$d\approx\sqrt{2hR}$km(其中$R\approx6400$km). 已知小明站在鹳雀楼下,此时$h = 0.005$km,$d = d_{1}$.
(1)小明能看到距离鹳雀楼 1.2 km 处的黄河吗? 请说明理由.
(2)当小明站在鹳雀楼上时,此时$h\approx0.02$km,$d = d_{2}$,求$d_{2}-d_{1}$的长.

答案： 21. 解：
(1)能. 理由如下：
$\because d_{1}=\sqrt{2×0.005×6400}=8＞1.2(km)$,
$\therefore$ 小明在鹳雀楼下时能看到距离鹳雀楼 $1.2km$ 处的黄河.
(2)由题意得 $d_{2}=\sqrt{2×0.02×6400}=16$,
$\therefore d_{2}-d_{1}=16 - 8=8(km)$,
故 $d_{2}-d_{1}$ 的长为 $8km$.

22. (10 分)图 3 是一个数值转换器,原理如图所示.
(1)当输入的 x 值为 16 时,求输出的 y 值.
(2)是否存在输入 x 值后,始终输不出 y 值? 如果存在,请直接写出所有满足要求的 x 值;如果不存在,请说明理由.
(3)输入一个两位数 x,恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数,则$x=$25或36或49或64.

答案： 22. 解：
(1)$\sqrt{16}=4$,$\sqrt{4}=2$,则 $y=\sqrt{2}$.
(2)存在. 当 $x=0$ 或 $1$ 时，始终输不出 $y$ 值. 若输入负数，始终输不出 $y$ 值.
综上所述，$x=0$ 或 $1$ 或负数时，始终输不出 $y$ 值.
(3)$25$ 或 $36$ 或 $49$ 或 $64$(答案不唯一) 【解析】$x=[(\sqrt{5})^{2}]^{2}=25$ 或 $x=[(\sqrt{6})^{2}]^{2}=36$ 或 $x=[(\sqrt{7})^{2}]^{2}=49$ 或 $x=[(\sqrt{8})^{2}]^{2}=64$.