《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

5. (2024·上海)计算：$(a + b)(b - a) =$$b^{2}-a^{2}$.

答案： 5.$b^{2}-a^{2}$

6. (2024·乐山)已知 $a - b = 3$，$ab = 10$，则 $a^2 + b^2 =$29.

答案： 6.29

7. 计算：
(1) $(x - 2y)^2 - (x - y)(x + y)$；
(2) $1001 × 999 - 997^2$. (利用公式计算)

答案： 7.解：
(1)$(x-2y)^{2}-(x-y)(x+y)$
$=x^{2}-4xy+4y^{2}-(x^{2}-y^{2})$
$=x^{2}-4xy+4y^{2}-x^{2}+y^{2}$
$=5y^{2}-4xy$.
(2)$1001×999-997^{2}$
$=(1000+1)×(1000-1)-(1000-3)^{2}$
$=1000^{2}-1-1000^{2}+6000-9$
$=6000-10$
$=5990$.

8. (2024·陕西)先化简，再求值：$(x + y)^2 + x(x - 2y)$，其中 $x = 1$，$y = -2$.

答案： 8.解：$(x+y)^{2}+x(x-2y)$
$=x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-2xy$
$=2x^{2}+y^{2}$.
当$x=1,y=-2$时,
原式$=2×1^{2}+(-2)^{2}=2+4=6$.

9. 已知 $x^2 - 3x - 4 = 0$，求代数式 $(x + 1)(x - 1) - (x + 3)^2 + 2x^2$ 的值.

答案： 9.解：原式$=x^{2}-1-x^{2}-6x-9+2x^{2}=2x^{2}-6x-10=2(x^{2}-3x-4)-2$.当$x^{2}-3x-4=0$时,原式$=2(x^{2}-3x-4)-2=-2$.

1. (2024·泸州)下列运算正确的是 (C)

A.$3a + 2a^3 = 5a^4$
B.$3a^2·2a^3 = 6a^6$
C.$(-2a^3)^2 = 4a^6$
D.$4a^6 ÷ a^2 = 4a^3$

答案： 1.C

2. 计算：$(6a^3b - 3ab) ÷ 3ab =$$2a^{2}-1$.

答案： 2.$2a^{2}-1$

3. 计算：$-5a^5b^3c ÷ 15a^4b =$$-\frac{1}{3}ab^{2}c$.

答案： 3.$-\frac{1}{3}ab^{2}c$