《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

6. 如图12，在△ABC中，∠ABC = 70°，AB = AC = 8，D为BC的中点，点N在线段AD上，NM//AC交AB于点M，BN = 3。
(1) 求∠CAD的度数；
(2) 求△BMN的周长。

答案：
(1)
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB=70°，∠BAC=180°-2×70°=40°。
∵D为BC中点，等腰三角形三线合一，AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC/2=40°/2=20°。
(2)
∵NM//AC，
∴∠ANM=∠CAD（内错角相等）。
∵AD平分∠BAC，∠CAD=∠BAD=20°，
∴∠ANM=∠BAD=20°。
∴△AMN中，∠ANM=∠MAN=20°，
∴AM=MN（等角对等边）。
△BMN周长=BM+MN+BN=BM+AM+BN=AB+BN=8+3=11。
(1) 20°；
(2) 11。

1. (2024·凉山)如图13，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，DE垂直平分AB交BC于点D。若△ACD的周长为50 cm，则AC + BC的值为()

A.25 cm
B.45 cm
C.50 cm
D.55 cm

答案： C

2. (2024·青海)如图14，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD = 2，则点P到OA的距离是()

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C

3. 请写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理：。

答案： 同位角相等，两直线平行

4. (2024·镇江)如图15，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD。若AC = 8，CD = 5，则BD = 。

答案： 3

. (2024·广元)如图16，点F是正五边形ABCDE边DE的中点，连接BF并延长与CD的延长线交于点G，则∠BGC的度数为。

答案： 18°