《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

14. 如图 12,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle B = 90^{\circ}$,以顶点 C 为圆心、适当长为半径画弧,分别交 AC、BC 于点 E、F,再分别以点 E、F 为圆心,以大于 $\frac{1}{2}EF$ 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 CP 交 AB 于点 D. 若 $BD = 4$,$AC = 16$,则 $\triangle ACD$ 的面积是32_ .

答案： 14. 32

15. 如图 13,已知四边形 ABCD 中,$AB = 10$ cm,$BC = 8$ cm,$CD = 12$ cm,$\angle B = \angle C$,E 为 AB 的中点. 如果点 P 在线段 BC 上以 2 cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动,当点 Q 的运动速度为2或$\frac{5}{2}$_ cm/s 时,能够使 $\triangle BEP$ 与 $\triangle CPQ$ 全等.

答案： 15. 2或$\frac{5}{2}$

16. (8 分)如图 14,AC 与 DE 交于点 O,且 $OE = OC$. 点 E、C 在 BF 上,$BE = CF$,$\angle A = \angle D$.
求证:$\triangle ABC \cong \triangle DFE$.

答案： 16. 证明:
∵ OE=OC，
∴ ∠ACB=∠DEF.
∵ BE=CF，
∴ BC=FE.
　　在△ABC和△DFE中，
　　$\begin{cases} ∠A=∠D,\\ ∠ACB=∠DEF,\\ BC=FE,\end{cases}$
∴ △ABC≌△DFE(AAS).

17. (9 分)(2024·陕西)如图 15,已知直线 l 和 l 外一点 A,请用尺规作图法,求作一个等腰直角 $\triangle ABC$,使得顶点 B 和顶点 C 都在直线 l 上. (作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不写作法)

答案：
17. 解:等腰直角△ABC如图所示: