《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

1. -8 的立方根是 (C)

A.4
B.2
C.-2
D.±2

答案： 1.C

2. 下列说法错误的是 (C)

A.27 的立方根为 3
B.若$a$的立方等于 27，则$a = 3$
C.$\sqrt[3]{27}=\pm3$
D.-27 的立方根是 -3

答案： 2.C

3. 下列各组数互为相反数的是 (A)

A.-2 与$\sqrt{(-2)^2}$
B.-2 与$\sqrt[3]{-8}$
C.2 与$\sqrt{4}$
D.$\sqrt[3]{64}$与 -8

答案： 3.A

4. 将一块体积为$64cm^3$的正方体木块锯成 8 块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为 (A)

A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm

答案： 4.A

5. 若$x^2 = 1$，则$\sqrt[3]{x}$的值为$\pm1$.

答案： 5.$\pm1$

6. 若$a$与$b$互为相反数，则它们的立方根的和是0.

答案： 6.0

7. 已知$3a + 1$的算术平方根是 5，$4 - 2b$的立方根是 2，求$a - b$的值.

答案： 7.解:
∵ $3a+1$的算术平方根是$5$，
$\therefore 3a+1=25$，
$\therefore a=8$.
∵ $4-2b$的立方根是$2$，
$\therefore 4-2b=8$，
$\therefore b=-2$，
$\therefore a-b=8-(-2)=10$.

8. 先阅读材料，再解答问题.
∵ $-\sqrt[3]{1}=-1$，$\sqrt[3]{-1}=-1$，∴ $-\sqrt[3]{1}=\sqrt[3]{-1}$.
∵ $-\sqrt[3]{8}=-2$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，∴ $-\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{-8}$.
∵ $-\sqrt[3]{27}=-3$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，∴ $-\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{-27}$.
…
∵ $-\sqrt[3]{n^3}=$①$-n$，$\sqrt[3]{-n^3}=$②$-n$，
∴ ③$-\sqrt[3]{n^{3}}$ = ④$\sqrt[3]{-n^{3}}$.
(1)完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为⑤互为相反数.
(2)计算$\sqrt[3]{-1}+\sqrt[3]{-8}+\sqrt[3]{-27}+·s+\sqrt[3]{-100^3}$的值.

答案： 8.
(1)①$-n$ ②$-n$ ③$-\sqrt[3]{n^{3}}$ ④$\sqrt[3]{-n^{3}}$ ⑤互为相反数
【解析】
∵ $-\sqrt[3]{n^{3}}=-n$, $\sqrt[3]{-n^{3}}=-n$，
$\therefore -\sqrt[3]{n^{3}}=\sqrt[3]{-n^{3}}$，
$\therefore$互为相反数的两个数的立方根互为相反数.
(2)解:$\sqrt[3]{-1}+\sqrt[3]{-8}+\sqrt[3]{-27}+·s+\sqrt[3]{-100^{3}}$
$=-1-2-3-·s-100$
$=-(1+2+3+·s+100)$
$=-\frac{100×(100+1)}{2}$
$=-5050$.