《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

23. (11 分)材料 1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来. 比如 π、$\sqrt{2}$ 等，常用“…”或者“≈”来表示.
材料 2：2.5 的整数部分是 2，小数部分是 0.5，小数部分可以看成是 2.5 - 2 得来的.
材料 3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 2 ＜ $\sqrt{5}$ ＜ 3，是因为 $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{5}$ ＜ $\sqrt{9}$.
根据上述材料，回答下列问题：
(1)$\sqrt{23}$ 的整数部分是4，小数部分是$\sqrt{23}-4$.
(2)9 + $\sqrt{3}$ 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 a ＜ 9 + $\sqrt{3}$ ＜ b，求 a + b 的值.
(3)若 $\sqrt{30}$ - 2 = x + y，其中 x 是整数，且 0 ＜ y ＜ 1，请求出 2x - y 的相反数.

答案： 23. 解：
(1)4 $\sqrt{23}-4$
(2)$\because \ 1＜\sqrt{3}＜2$,
$\therefore \ 10＜9+\sqrt{3}＜11$.
$\because \ 9+\sqrt{3}$是夹在相邻两个整数之间的,可以表示为$a＜9+\sqrt{3}＜b$,
$\therefore \ a=10$,$b=11$,
$\therefore \ a+b=21$.
(3)$\because \ 5＜\sqrt{30}＜6$,
$\therefore \ 3＜\sqrt{30}-2＜4$.
$\because \ \sqrt{30}-2=x+y$,其中$x$是整数,且$0＜y＜1$,
$\therefore \ \sqrt{30}-2$的整数部分为3,小数部分为$\sqrt{30}-2-3=\sqrt{30}-5$,
即$x=3$,$y=\sqrt{30}-5$,
$\therefore \ 2x-y$的相反数为$y-2x=\sqrt{30}-5-6=\sqrt{30}-11$.