《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

1. 下列各组数是勾股数的一组是(C)

A.4、5、6
B.5、7、2
C.10、24、26
D.12、13、15

答案： 1.C

2. 如图 1，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，以 $\triangle ABC$ 的各边为边在 $\triangle ABC$ 外作三个正方形，$S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$ 分别表示这三个正方形的面积. 若 $S_{1} = 3$，$S_{2} = 10$，则 $S_{3}$ 的值为(B)

A.13
B.7
C.30
D.26

答案： 2.B

3. 两个直角三角形拼成如图 2 所示的图形，则 $x^{2}$ 的值为(B)

A.$\sqrt{3}$
B.3
C.$\sqrt{5}$
D.5

答案： 3.B

4. 用反证法证明“若 $ab = 0$，则 $a$、$b$ 中至少有一个为 0”时，第一步应假设(B)

A.$a = 0$，$b = 0$
B.$a \neq 0$，$b \neq 0$
C.$a \neq 0$，$b = 0$
D.$a = 0$，$b \neq 0$

答案： 4.B

5. 直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为(C)

A.121
B.120
C.90
D.不能确定

答案： 5.C

6. 已知三角形三边长分别是 6、8、10，则此三角形的面积为24.

答案： 6.24

7. 已知 $a$、$b$、$c$ 是一个三角形的三边长，如果满足 $(a - 3)^{2} + \sqrt{b - 4} + |c - 5| = 0$，则这个三角形的形状是直角三角形.

答案： 7.直角三角形

8. 如图 3，在边长为 $c$ 的正方形中，有四个斜边为 $c$，直角边为 $a$、$b$ 的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由.

答案： 8.解:能.理由如下:
$\because \frac{1}{2}ab × 4+(b-a)^{2}=c^{2}$,
$\therefore 2ab+a^{2}+b^{2}-2ab=c^{2}$,
$\therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$.