《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

18. （12分）机动车和非机动车“各行其道”，可以确保各类交通工具在各自的道路上顺畅行驶，避免相互干扰，从而降低交通风险，减少拥堵和延误，提高道路通行效率，缓解城市交通压力. 为了提高市民“各行其道”的意识，某区宣传车对广大出行群众进行“各行其道”宣传. 如图15，一笔直公路$MN$，村庄$A$到公路$MN$的距离为600m，若在宣传车$P$方圆1000m以内能听到广播宣传，那么宣传车$P$在公路$MN$上沿$MN$方向行驶时：
（1）村庄$A$能否听到宣传？请说明理由.
（2）如果村庄$A$能听到宣传，已知宣传车$P$的速度是200m/min，那么村庄$A$总共能听到多长时间的宣传？

答案：
18.解:
(1)村庄A能听到宣传.理由如下:
　如图,过点A作$AB \perp MN$于点B,
　$\because$ 村庄A到公路MN的距离为$600$m$＜ 1000$m,
　$\therefore$ 村庄A能听到宣传.
(2)如图,假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶到Q点结束对村庄的影响，
　　　　　　　
　则$AP = AQ = 1000$m,$AB = 600$m,
　$\therefore$ $BP = BQ = \sqrt{AP^{2} - AB^{2}} = \sqrt{1000^{2} - 600^{2}} = 800(m)$,
　$\therefore$ $PQ = BP + BQ = 800 + 800 = 1600(m)$,
　$\therefore$ 影响村庄A的时间为$1600 ÷ 200 = 8(min)$,
　$\therefore$ 村庄A总共能听到8min的宣传.