《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

12. 某校“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，他们经过思考、讨论，制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果见下表（不完整）.

（1）请根据以上测量结果，帮助小组求出学校旗杆 $AB$ 的高.
（2）如图 16，淇淇同学进行第三次操作：沿射线 $BD$ 方向前行至点 $E$ 处，再次将绳子拉直，测得此时绳子末端 $F$ 到地面的距离 $EF = 1\ m$，求点 $F$ 到旗杆 $AB$ 的距离.（图中的点均在同一平面内，结果保留根号）

答案：
12.解:
(1)设学校旗杆AB的高度为x m,则绳子AD的长度为(x + 2)m.
在Rt△ABD中,根据勾股定理得$AB^{2}+BD^{2}=AD^{2}$，即$x^{2}+6^{2}=(x + 2)^{2}$，
解得x = 8.故学校旗杆AB的高为8m.
(2)如图,过点F作FG⊥AB,垂足为G,
　　　　　　　
则四边形BEFG是长方形，
$\therefore BG = EF = 1m$,$\angle AGF = 90^{\circ}$，
$\therefore AG = AB - BG=7m$.
由
(1)可知,$AF = AD = 8 + 2 = 10(m)$.
在Rt△AFG中,$GF=\sqrt{AF^{2}-AG^{2}}=\sqrt{10^{2}-7^{2}}=\sqrt{51}(m)$，
即点F到旗杆AB的距离为$\sqrt{51}$m.