《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

19. （9 分）已知 M = $\sqrt[m - 4]{m + 3}$ 是 m + 3 的算术平方根，N = $\sqrt[2m - 4n + 3]{n - 2}$ 是 n - 2 的立方根. 求 M - N 的值的平方根.

答案： 19. 解：$\because \ M=^{m-4}\sqrt{m+3}$是$m+3$的算术平方根,
$\therefore \ m-4=2$,解得$m=6$,
$\therefore \ M=\sqrt[2]{9}=3$.
$\because \ N=^{2m-4n+3}\sqrt{n-2}$是$n-2$的立方根,
$\therefore \ 2m-4n+3=3$,即$12-4n+3=3$,
解得$n=3$,
$\therefore \ N=\sqrt[3]{3-2}=1$,
$\therefore \ M-N=3-1=2$,
$\therefore \ M-N$的值的平方根是$\pm \sqrt{2}$.

20. （9 分）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为 1000 m² 的正方形空地上建一个篮球场. 已知篮球场的面积为 420 m²，其中长是宽的 $\frac{28}{15}$ 倍，篮球场的四周必须留出 1 m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场.

答案： 20. 解：设篮球场的宽为$x$ $m$,那么长为$\frac{28}{15}x$ $m$,
由题意知$\frac{28}{15}x · x=420$,所以$x^{2}=225$.
因为$x$为正数,
所以$x=15$,$\frac{28}{15}x=28$.
又因为$28+1 × 2=30(m)$,
$15+1 × 2=17(m)$,且$\sqrt{1000} \approx 31.6$,
所以$30＜\sqrt{1000}$,$17＜\sqrt{1000}$且$30 × 17=510＜1000$,
故按规定能在这块空地上建一个篮球场.