《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

10. 对于结论：“当$a + b = 0$时，$a^3 + b^3 = 0$”成立. 若将$a$看成$a^3$的立方根，$b$看成$b^3$的立方根，可以得出这样的结论：“如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”.
(1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
(2)若$\sqrt[3]{8 - y}$和$\sqrt[3]{2y - 5}$互为相反数，且$x + 5$的平方根是它本身，求$x + y$的立方根.

答案： 10.解:
(1)如$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{-2}=0$,则$2+(-2)=0$,即$2$与$-2$互为相反数;
所以“如果两个数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数”成立.
(2)
∵ $\sqrt[3]{8-y}$和$\sqrt[3]{2y-5}$互为相反数，
$\therefore \sqrt[3]{8-y}+\sqrt[3]{2y-5}=0$，
$\therefore 8-y+2y-5=0$，
解得$y=-3$.
∵ $x+5$的平方根是它本身，
$\therefore x+5=0$，
$\therefore x=-5$，
$\therefore x+y=-3-5=-8$，
$\therefore x+y$的立方根是$-2$.