《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

8. 为打造“宜居、宜业、宜游”的城市环境，迎泽大街于今年 5 月份启动改造，9 月份正式竣工通车. 此次改造新换的路灯为“中华灯”，让迎泽大街更显古朴典雅. 如图 11 是吊车安装“中华灯”的示意图，已知 $AB$ 为吊车起重臂，长为 20 m，点 $B$ 到路灯杆的水平距离 $BC$ 为 16 m，点 $B$ 到地面的竖直距离为 2 m，则起重臂顶端 $A$ 离地面的高度为14m.

答案： 8.14

9. 如图 12，在笔直的公路 $AB$ 旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路 $AB$ 上的 $D$ 处开凿隧道修通一条公路到 $C$ 处，已知 $C$ 处与公路上的停靠站 $A$ 的距离为 15 km，与公路上的另一停靠站 $B$ 的距离为 20 km，停靠站 $A$、$B$ 之间的距离为 25 km，且 $CD \perp AB$.
（1）判断 $\triangle ABC$ 的形状，并说明理由；
（2）求公路 $CD$ 的长.

答案： 9.解:
(1)直角三角形.理由如下:
$\because AC = 15 km$,$BC = 20 km$,$AB = 25 km$,$15^{2}+20^{2}=25^{2}$，
$\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形.
(2)$\because CD\perp AB$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
$\therefore 15 × 20=25CD$,$\therefore CD = 12(km)$.