《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

10. 如图 3，$\triangle ABC$是等边三角形，$D$是线段$BC$上一点(不与点$B$、$C$重合)，连接$AD$，点$E$、$F$分别在线段$AB$、$AC$的延长线上，且$DE = DF = AD$，点$D$从$B$运动到$C$的过程中，$\triangle BED$周长的变化规律是(D)

A.不变
B.一直变小
C.先变大后变小
D.先变小后变大

答案： 10.D

11. $\sqrt{36}$的平方根是$\pm\sqrt{6}$。

答案： 11.$\pm\sqrt{6}$

12. 若$9x^{2}+mxy + 4y^{2}$是一个完全平方式，那么$m$的值是$\pm12$。

答案： 12.$\pm12$

13. (2024·德州)分解因式：$x^{2}-4=$$(x + 2)(x - 2)$。

答案： 13.$(x + 2)(x - 2)$

14. (2024·湖南)如图 4，在锐角三角形$ABC$中，$AD$是边$BC$上的高，在$BA$、$BC$上分别截取线段$BE$、$BF$，使$BE = BF$；分别以点$E$、$F$为圆心，大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧，在$\angle ABC$内，两弧交于点$P$，作射线$BP$，交$AD$于点$M$，过点$M$作$MN\perp AB$于点$N$。若$MN = 2$，$AD = 4MD$，则$AM =$6。

答案： 14.6

15. (2024·辽宁)如图 5，四边形$ABCD$中，$AD// BC$，$AD\gt AB$，$AD = a$，$AB = 10$。以点$A$为圆心，以$AB$的长为半径作图，与$BC$相交于点$E$，连接$AE$。以点$E$为圆心，以适当长为半径作弧，分别与$EA$、$EC$相交于点$M$、$N$。再分别以点$M$、$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧，两弧在$\angle AEC$的内部相交于点$P$，作射线$EP$，与$AD$相交于点$F$，则$FD$的长为$a - 10$(用含$a$的代数式表示)。

答案： 15.$a - 10$

16. （8 分）先化简，再求值：$(a + 3)(a - 3)+(a + 2)^{2}-4(a - 1)$，其中$a = -\frac{1}{2}$。

答案： 16.解：原式$= a^2 - 9 + a^2 + 4a + 4 - 4a + 4 = 2a^2 - 1$，
　当$a = -\frac{1}{2}$时，原式$=\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$。