《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

18. （12分）如图14，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD = CE.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D = 50°，求∠B的度数.

答案： 18.解：
(1)
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC.
又
∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,
∴∠1=∠2,∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
∵在△ACD和△BCE中,
$\begin{cases}CD=CE,\\∠1=∠3,\\AC=BC.\end{cases}$
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)解：
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠1=∠2=∠3=60°.
∵△ACD≌△BCE,
∴∠E=∠D=50°.
∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.