《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

18. (9 分)图 5①是由 10 个边长均为 1 的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线 AB、BC 将它剪开后，重新拼成一个大正方形 ABCD。
(1)在图 5①中，拼成的大正方形 ABCD 的面积为10，边 AD 的长为$\sqrt{10}$；
(2)现将图 5①水平放置在如图 5②所示的数轴上，使得大正方形的顶点 B 与数轴上表示 -1 的点重合，若以点 B 为圆心，BC 边的长为半径画圆，与数轴交于点 E，求点 E 表示的数。

答案： 18.解：
(1)$10$ $\sqrt{10}$ 【解析】
∵ 由$10$个边长均为$1$的小正方形剪开后,重新拼成一个大正方形$ABCD$，
∴ 大正方形$ABCD$的面积为$10×1^{2} = 10$，
∴ $AD^{2} = 10$，
∴ $AD = \sqrt{10}$.
(2)
∵ $BC = AD = \sqrt{10}$,
∴ 以点$B$为圆心、$BC$边的长为半径画圆,与数轴交于点$E$,点$E$表示的数为$-1 + \sqrt{10}$或$-1 - \sqrt{10}$.

19. （9 分）已知某正数的两个平方根分别是$3a - 14$和$a - 2$，$b - 15$的立方根为 -3。
（1）求 a、b 的值；
（2）求$4a + b$的平方根。

答案： 19.解：
(1)
∵ 某正数的两个平方根分别是$3a - 14$和$a - 2$，
∴ $3a - 14 + a - 2 = 0$，
∴ $4a = 16$,解得$a = 4$.
∵ $b - 15$的立方根为$-3$，
∴ $b - 15 = -27$,解得$b = -12$，
∴ $a = 4$,$b = -12$.
(2)
∵ $a = 4$,$b = -12$，
∴ $4a + b = 16 - 12 = 4$，
∴ $4$的平方根是$\pm2$.

20. (9 分)根据下表回答问题：

(1)272.25 的平方根是$\pm16.5$；
(2)$\sqrt{259.21} =$16.1，$\sqrt{27889} =$167，$\sqrt{2.6244} =$1.62；
(3)设$\sqrt{270}$的整数部分为 a，求 -4a 的立方根。

答案： 20.解：
(1)$\pm16.5$
(2)$16.1$ $167$ $1.62$
(3)$a = 16$,$\sqrt[3]{-4a} = -4$.