《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

18. (9 分)如图 12，已知 $\triangle ABC$。
(1)用尺规作图画出 $AC$ 的垂直平分线 $DE$，交 $BC$ 于点 $D$，交 $AC$ 于点 $E$(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接 $AD$，若 $\triangle ABC$ 的周长为 19，$AE = 3$，直接写出 $\triangle ABD$ 的周长为13。

答案：
18.解:
(1)如图,直线DE即为AC的垂直平分线.

(2)13

19. （9 分）已知 $\triangle ABC$ 的三边长分别是 $a$、$b$、$c$，且 $a + 2ab = c + 2bc$，请判断 $\triangle ABC$ 是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形，并说明理由。

答案： 19.解:△ABC是等腰三角形.理由如下:
∵ a+2ab=c+2bc,
∴ (a−c)+2b(a−c)=0,
∴ (a−c)(1+2b)=0,故a=c或1+2b=0,
∴ a=c,b=−$\frac{1}{2}$(舍去)，
∴ △ABC是等腰三角形.

20. （9 分）如图 13，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle BAC = 30^{\circ}$，$E$ 是 $AB$ 的中点，以 $\triangle ABC$ 的边 $AB$ 向外作等边 $\triangle ABD$，连接 $DE$。求证：$AC = DE$。

答案： 20.证明:
∵ △ABD是等边三角形，
∴ AD=AB=BD,∠ABD=60°.
∵ E是AB的中点，
∴ DE⊥AB,
∴ ∠DEB=90°.
∵ ∠C=90°,
∴ ∠DEB=∠C.
∵ ∠BAC=30°,
∴ ∠ABC=60°,
∴ ∠ABD=∠ABC.
在△ACB和△DEB中，$\begin{cases}\angle ABD=\angle ABC,\\\angle DEB=\angle C,\\BD=AB,\end{cases}$
∴ △ACB≌△DEB(AAS),
∴ AC=DE.