《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

23. (11 分)阅读下面的文字,解答问题:大家知道$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为$\sqrt{2}$的整数部分是 1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 又例如:∵ $\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{7}＜3$,∴ $\sqrt{7}$的整数部分为 2,小数部分为$\sqrt{7}-2$.
请解

答:(1)$\sqrt{17}$的整数部分是4,小数部分是$\sqrt{17}-4$.
(2)如果$\sqrt{5}$的小数部分为 a,$\sqrt{13}$的整数部分为 b,求$a + b-\sqrt{5}$的值.
(3)已知$10+\sqrt{3}=x + y$,其中 x 是整数,且$0＜y＜1$,求$x - y$的相反数.

答案： 23. 解：
(1)$4$ $\sqrt{17}-4$ 【解析】
∵ $4＜\sqrt{17}＜5$,
$\therefore \sqrt{17}$ 的整数部分是 $4$,小数部分是 $\sqrt{17}-4$.
(2)
∵ $2＜\sqrt{5}＜3$,
$\therefore a=\sqrt{5}-2$.
∵ $3＜\sqrt{13}＜4$,
$\therefore b=3$,
$\therefore a + b-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2 + 3-\sqrt{5}=1$.
(3)
∵ $1＜3＜4$,
$\therefore 1＜\sqrt{3}＜2$,
$\therefore 11＜10+\sqrt{3}＜12$.
$\because 10+\sqrt{3}=x + y$,其中 $x$ 是整数，且 $0＜y＜1$,
$\therefore x=11$,$y=10+\sqrt{3}-11=\sqrt{3}-1$,
$\therefore x - y=11-(\sqrt{3}-1)=12-\sqrt{3}$,
$\therefore x - y$ 的相反数是$-12+\sqrt{3}$.