《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

17. （12 分）已知$6a + 3$的立方根是 3，$3a + b - 1$的算术平方根是 4.
（1）求$a$、$b$的值；
（2）求$b^2 - a^2$的平方根.

答案： 17.解：
(1)$\because$ 27的立方根是3，即$\sqrt[3]{27}=3$,
$\therefore 6a+3=27$,
解得$a=4$.
又$\because$ 16的算术平方根是4，即$\sqrt{16}=4$,
$\therefore 3a+b-1=16$,而$a=4$,
$\therefore b=5$,
故$a=4$,$b=5$.
(2)当$a=4$,$b=5$时，
基础评价卷
$b^{2}-a^{2}=25-16=9$,
$\therefore b^{2}-a^{2}$的平方根为$\pm \sqrt{9}=\pm 3$.

18. （12 分）因为$\sqrt[3]{1} ＜ \sqrt[3]{3} ＜ \sqrt[3]{8}$，即$1 ＜ \sqrt[3]{3} ＜ 2$，所以$\sqrt[3]{3}$的整数部分为 1，小数部分为$\sqrt[3]{3} - 1$. 类比以上推理解答下列问题：
（1）求$\sqrt[3]{30}$的整数部分和小数部分；
（2）若$m$是$6 - \sqrt{3}$的整数部分，且$(x + 1)^2 = m$，求$x$的值.

答案： 18.解：
(1)$\because \sqrt[3]{27}＜\sqrt[3]{30}＜\sqrt[3]{64}$,即$3＜\sqrt[3]{30}＜4$,
$\therefore \sqrt[3]{30}$的整数部分为3,小数部分为$\sqrt[3]{30}-3$.
(2)$\because \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$,即$1＜\sqrt{3}＜2$,
$\therefore -2＜-\sqrt{3}＜-1$,$\therefore 4＜6-\sqrt{3}＜5$.
$\because m$是$6-\sqrt{3}$的整数部分,$\therefore m=4$,
$\therefore (x+1)^{2}=4$,$\therefore x+1=\pm 2$,
$\therefore x=1$或$x=-3$,
故$x$的值为1或-3.