《2025年节节高大象出版社八年级数学上册华师大版》

6. 如图17，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DE = 4，BC = 9，则BD的长为。

答案： 5

7. 如图18，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB，交AB于点F，EG⊥AC，交AC的延长线于点G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论。

答案： BF=CG。
证明：
∵D为BC中点，DE⊥BC，
∴DE垂直平分BC，
∴EB=EC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF=EG（角平分线上的点到角两边距离相等）。
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
$\left\{\begin{array}{l} EB=EC \\ EF=EG \end{array}\right.$
∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）。
∴BF=CG（全等三角形对应边相等）。
结论：BF=CG。