《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 如图，四边形$ABCD$与四边形$EFGH$位似，位似中心是点$O$，$\frac{OE}{EA}=\frac{3}{4}$，则$\frac{FG}{BC}$的值为(C)。


A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{7}$
D.$\frac{4}{7}$

答案： 1.C

2. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$位似，位似中心为点$O$，$OC':CC' = 3:1$，$\triangle A'B'C'$的面积为27，则$\triangle ABC$的面积为(A)。


A.48
B.24
C.32
D.$\frac{9}{16}$

答案： 2.A

3. 如图，点$O$是等边三角形$PQR$的中心，$P'$，$Q'$，$R'$分别是$OP$，$OQ$，$OR$的中点，则$\triangle P'Q'R'$与$\triangle PQR$是位似图形，点$O$是位似中心，相似比是1:2。

答案： 3.位似图形　位似中心　1:2

4. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$是位似多边形，请在图中画出位似中心$O$。
(1)若$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比是$1:2$，且$AB = 2cm$，则$A'B'=$4$cm$；
(2)若$OA'=\frac{3}{2}OA$，$\triangle ABC$的面积为$16cm^2$，求$\triangle A'B'C'$的面积。

答案： 4.解 连接BB′,CC′，其交点即为位似中心O。
图略
(1)4；
(2)因为OA′=$\frac{3}{2}$OA，所以OA′:OA=3:2，即△A′B′C′与△ABC的相似比为3:2。
所以△A′B′C′的面积=($\frac{3}{2}$)²×16 = 36(cm²)。