《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

3. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF=45°，连接EF，则BF的长为(A).
(第3题图)

A.2
B.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
C.3
D.$2\sqrt{2}$

答案： 3.A

4. 如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB₁C₁D₁的位置，则阴影部分的面积是$2-\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
(第4题图)

答案： 4.$2-\frac{2\sqrt{3}}{3}$

5. 如图，在等边三角形ABC中，AB=2，AH⊥BC并交BC于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.
(1)求证：四边形EBFC是菱形；
(2)若四边形EBFC是正方形，求CE的长.
(第5题图)

答案： 5.
(1)证明在等边三角形ABC中，AH⊥BC，
∴BH=CH，
又EH=FH，
∴四边形EBFC是平行四边形.
又EF⊥BC，
∴四边形EBFC是菱形.
(2)解若四边形EBFC是正方形，则∠BEC=90°.
又BE=CE，
∴△BEC为等腰直角三角形.
在等边三角形ABC中，AB=2，
∴BC=2，BH=HC=1，
∴EH=1，
∴CE=$\sqrt{2}$.

1. 正方形的判定定理
(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形.
(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形.
(3) 有一个角是直角的菱形是正方形.
(4) 对角线相等的菱形是正方形.

答案： 1.
(1)相等
(2)互相垂直
(3)菱形
(4)相等

2. 依次连接任意一个四边形各边的______所得的四边形是平行四边形. 利用三角形的中位线定理，不难得到如下结论：以对角线相等的四边形的各边中点为顶点组成的四边形是菱形；以对角线垂直的四边形的各边中点为顶点组成的四边形是矩形. 据此可知，以矩形各边的中点为顶点组成的四边形是菱形；以菱形各边的中点为顶点组成的四边形是矩形；以正方形各边的中点为顶点组成的四边形是正方形.

答案： 2.中点

3. 四个角相等，四条边也相等的四边形一定是(A).

A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.平行四边形

答案： 3.A