《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

【例2】某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班两名优秀读者，以资鼓励。某班决定采用游戏方式发放给甲、乙两名优秀读者，其规则如下：将3张大小、质地相同，且分别标有2，5，6的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张。若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著，乙获B名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获A名著，甲获B名著。你认为此规则合理吗？为什么？
思路点拨 画树状图或列表，获得牌面数字之和的所有结果数，计算出甲与乙获A名著的概率，进而评判规则的合理性。
听课笔记：
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答案：
解 此规则不合理.画树状图如下:

由树状图可知，等可能的6种结果中，和为偶数的有2种，和为奇数的有4种，所以P(甲获A名著)=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$,P(乙获A名著)=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$.
所以乙获得A名著的概率大些，故此规则不合理.

1. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛。决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙得前两名的概率是(D)。

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： 1.D

2. 有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个大小、质地相同的球，A袋中的两个球上分别标有“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别标有“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是$\frac{1}{4}$。

答案： 2.$\frac{1}{4}$

3. 从长分别为2，4，6，7的四条线段中随机选取三条作为边，能构成三角形的概率是$\frac{1}{2}$。

答案： 3.$\frac{1}{2}$

4. 在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b，c（这些球除颜色外均相同）。用树状图（或列表法）解答下列问题：
（1）小丽第一次从袋子中摸出一个球不放回，第二次又从袋子中摸出一个球，小丽两次都摸到白球的概率是多少？
（2）小强第一次从袋子中摸出一个球，摸到黑球不放回，摸到白球放回；第二次又从袋子中摸出一个球。小强两次都摸到白球的概率是多少？

答案： 4.解
(1)树状图或表格略.
所有可能结果共有6种，两次都摸到白球的结果共有2种.
故小丽两次都摸到白球的概率是$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$.
(2)树状图或表格略.
所有可能结果共有8种，两次都摸到白球的结果共有4种.
故小强两次都摸到白球的概率是$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$.