《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

2. 小明希望测量出电线杆 $ AB $ 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点 $ D $ 处立一标杆 $ CD $，使标杆的影子 $ DE $ 与电线杆的影子 $ BE $ 部分重叠(即点 $ E $，$ C $，$ A $ 在一直线上)，量得 $ ED = 2 $ 米，$ DB = 4 $ 米，$ CD = 1.5 $ 米。则电线杆 $ AB = $4.5米。

答案： 2.4.5

3. 如图，为了测量一棵树 $ CD $ 的高度，测量者在 $ B $ 处竖直立了一根高为 $ 2.8m $ 的标杆，观测者站在 $ F $ 处可以看到杆顶 $ A $、树顶 $ C $ 在同一条直线上，若测得 $ BD = 16m $，$ FB = 4m $，$ EF = 1.6m $，试求树的高度。

答案：
3.解 过点$E$作$EH\perp CD$于点$H$,交$AB$于点$G$,

则有$EG = FB$,$GH = BD$,$EF=GB=HD$.
因为$\angle AEG=\angle CEH$,$\angle AGE=\angle CHE=90^{\circ}$,
所以$\triangle EGA\sim\triangle EHC$.
所以$\frac{EG}{EH}=\frac{GA}{HC}$,所以$\frac{4}{4 + 16}=\frac{2.8 - 1.6}{CH}$.
解得$CH = 6$m. 所以树高$CD=CH + HD=6 + 1.6 = 7.6$m.

1. 如图，$ AB $ 和 $ CD $ 表示两根直立于地面的柱子，$ AC $ 和 $ BD $ 表示起固定作用的两根钢筋，$ AC $ 与 $ BD $ 相交于点 $ M $，已知 $ AB = 8m $，$ CD = 12m $，则点 $ M $ 离地面的高度 $ MH $ 为(B)。

A.$ 4m $
B.$ \dfrac{24}{5}m $
C.$ 5m $
D.$ \dfrac{16}{3}m $

答案： 1.B

2. 如图，数学兴趣小组利用自制的硬纸三角板 $ Rt\triangle ABC $ 来测量操场旗杆 $ MN $ 的高度，他们通过调整测量位置，并使边 $ AC $ 与旗杆顶点 $ M $ 在同一直线上，且 $ Rt\triangle ABC $ 与 $ \triangle AEM $ 在同一个平面内。已知 $ AC = 0.8 $ 米，$ BC = 0.5 $ 米，目测点 $ A $ 到地面的距离 $ AD = 1.5 $ 米，到旗杆的水平距离 $ AE = 20 $ 米，则旗杆 $ MN $ 的高度为14米。

答案： 2.14

3. 某单位为了缓解“停车难”的问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算 $ CE $。（精确到 $ 0.1m $）

答案： 3.解 由题意知$\angle BAD = 30^{\circ}$.
设$BD=x$m,则$AD = 2x$m.
又$AB = 6$m,$\therefore AD^{2}-BD^{2}=AB^{2}$,
即$(2x)^{2}-x^{2}=6^{2}$,$x = 2\sqrt{3}$.
$\therefore BD = 2\sqrt{3}$m,$AD = 4\sqrt{3}$m.
$\because BC = 1$m,$\therefore CD=BD - BC=(2\sqrt{3}-1)$m.
$\because\angle CED=\angle ABD=90^{\circ}$,$\angle CDE=\angle ADB$,
$\therefore\triangle CDE\sim\triangle ADB$.
$\therefore\frac{CE}{AB}=\frac{CD}{AD}$,即$CE=\frac{2\sqrt{3}-1}{4\sqrt{3}}×6\approx2.1$m.