《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

【例2】已知$\triangle ABC$，利用位似的方法，请将$\triangle ABC$缩小到原来的$\frac{1}{2}$。

思路点拨（1）你选取的位似中心是哪一点？
（2）你确定的关键点是哪些点？
听课笔记：________________________
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答案：
解 方法一:选B为位似中心。
　　　　　　
(1)取AB的中点E，
(2)取BC的中点F，
(3)连接EF；
△BEF就是所求图形。
方法二:在△ABC内任选一点O作为位似中心。
　　　　　　
(1)连接OA，取OA的中点A′，
(2)连接OB，取OB的中点B′，
(3)连接OC，取OC的中点C′，
(4)顺次连接A′,B′,C′。
△A′B′C′就是所求图形。

1. 如图，在正方形网格中，$\triangle ABC$的位似图形可以是(D)。


A.$\triangle BDE$
B.$\triangle FDE$
C.$\triangle DGF$
D.$\triangle BGF$

答案： 1.D

2. 如图，在$\triangle ABC$外任取一点$O$，连接$AO$，$BO$，$CO$，并取它们的中点$D$，$E$，$F$，连接$DE$，$EF$，$DF$得到$\triangle DEF$，则下列说法错误的是(D)。


A.$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是位似图形
B.$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是相似图形
C.$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的周长比是$2:1$
D.$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的面积比是$1:4$

答案： 2.D

3. 分别根据已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式，并判断是不是位似三角形，是位似三角形的指明位似中心。
（1）如图①，$\triangle ADE\sim\triangle ABC$，其中$DE// BC$；
（2）如图②，$\triangle OA'B'\sim\triangle OAB$，其中$A'B'// AB$；
（3）如图③，$\triangle ABC\sim\triangle ADE$，其中$\angle ADE=\angle B$。

答案： 3.解
(1)AD:AB=AE:AC=DE:BC，是位似三角形，位似中心为A点。
(2)A′O:OA=B′O:OB=A′B′:AB，是位似三角形，位似中心为O点。
(3)AE:AC=AD:AB=DE:BC，不是位似三角形。