《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

3. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出$5$钱，则还差$45$钱；若每人出$7$钱，则仍然差$3$钱。求买羊的人数和这头羊的价格。设买羊的人数为$x$人，根据题意，可列方程为(D)。

A.$5x - 45 = 7x + 3$
B.$5x + 45 = 7x - 3$
C.$5x - 45 = 7x - 3$
D.$5x + 45 = 7x + 3$

答案： 3.D

4. 已知一个一元二次方程的二次项系数为$a$，一次项系数为$b$，$c$是常数项，且满足$\sqrt{a - 1}+(b - 2)^{2}+|a + b + c| = 0$，则满足条件的一元二次方程为$x^{2}+2x-3=0$。

答案： 4.$x^{2}+2x-3=0$

5. 关于$x$的一元二次方程$x^{2}+(2a - 1)x + 5 - a = ax + 1$的一次项系数为$4$，则常数项的值为-1。

答案： 5.-1

6. 若关于$x$的一元二次方程$2x^{2}+(k + 9)x-(2k - 3)=0$的二次项系数、一次项系数、常数项的和是$0$，则$k=$14。

答案： 6.14

7. 已知关于$x$的方程$(k^{2}-1)x^{2}+(k + 1)x = 2$。
（1）当$k$取何值时，此方程为一元一次方程？
（2）当$k$取何值时，此方程为一元二次方程？并写出该方程的二次项系数、一次项系数与常数项。

答案： 7.解
(1)要使原方程为关于$x$的一元一次方程，则应满足$k^{2}-1=0$，且$k + 1\neq0$，解得$k = 1$.
所以当$k = 1$时，此方程为一元一次方程.
(2)要使原方程为关于$x$的一元二次方程，则应满足$k^{2}-1\neq0$，即$k\neq\pm1$.
所以当$k\neq\pm1$时，此方程为一元二次方程.整理，得$(k^{2}-1)x^{2}+(k + 1)x - 2 = 0$，二次项系数为$k^{2}-1$，一次项系数为$k + 1$，常数项为-2.

1. 使一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 的左、右两边相等的未知数 $x$ 的值，叫做这个一元二次方程的解，也称为这个一元二次方程的根。

答案： 1.相等

2. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+px - 2 = 0$ 的一个根为 $2$，则 $p$ 的值为(C)。

A.$1$
B.$2$
C.$-1$
D.$-2$

答案： 2.C

3. 对一元二次方程解的估算，应先根据实际确定它的解的大致范围，再通过具体代值计算进行两边“夹逼”，逐步求得其解的近似值。

答案： 3.范围