《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 相似三角形的性质定理
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。

答案： 1.相似比

2. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为$\frac{3}{4}$，则△ABC与△DEF对应中线的比为(A)。

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{9}{16}$
D.$\frac{16}{9}$

答案： 2.A

3. 如果两个相似三角形对应高的比为3:2，那么这两个相似三角形对应角平分线的比为(A)。

A.3:2
B.9:4
C.$\sqrt{3}:\sqrt{2}$
D.3:4

答案： 3.A

【例题】如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm。从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE 2倍的矩形EFGH。使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上。AD与HG的交点为M。
(1)求证：$\frac{AM}{AD}=\frac{HG}{BC}$；
(2)求矩形EFGH的周长。
思路点拨
(1)要证得结论成立，需要证明哪两个三角形相似？

(2)HG与HE有何数量关系？能用一个未知数表示出来吗？AM与HE有何数量关系？利用(1)中的结论你能求出矩形EFGH的边长吗？
听课笔记：
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答案： 【例题】
(1)证明
∵四边形EFGH为矩形，
∴EF//GH,
∴∠AHG=∠ABC.
又∠HAG=∠BAC,
∴△AHG∽△ABC.
∴$\frac{AM}{AD}=\frac{HG}{BC}.$
(2)解设HE=x cm,则MD=HE=x cm，
∵AD=30 cm,
∴AM=(30-x)cm.
∵HG=2HE,
∴HG=2x cm.
由
(1),得$\frac{AM}{AD}=\frac{HG}{BC},$即$\frac{30-x}{30}=\frac{2x}{40},$
解得x=12,则HG=24 cm.
∴矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm).