《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

【例 2】某村计划建造矩形蔬菜温室（如图所示），要求长与宽的比为 $2:1$，在温室内沿前侧内墙保留 $3\ m$ 宽的空地，其他三侧内墙各保留 $1\ m$ 宽的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 $288\ m^{2}$？

思路点拨 如何计算矩形的面积？本题的等量关系是什么？
听课笔记：解设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意，得(x-2)(2x-4)=288.解这个方程，得x₁=-10(不合题意，舍去)，x₂=14.

答案： 【例 2】解设矩形温室的宽为xm,
则长为2xm.根据题意，得(x-2)(2x-4)=288.
解这个方程，得x₁=-10(不合题意，舍去)，x₂=14.
所以x=14,2x=2×14=28.
故当矩形温室的长为28m,宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m².

1. 一元二次方程 $2x^{2}-3x + 1 = 0$ 配方后化为(C)。

A.$(x-\frac{3}{2})^{2}=16$
B.$2(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{1}{16}$
C.$(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{1}{16}$
D.以上都不对

答案： 1.C

2. 小强用配方法解方程 $2x^{2}-x - 6 = 0$ 的部分步骤如下，其中，开始出现错误的一步是(C)。
$x^{2}-\frac{1}{2}x - 3 = 0$， ①
$x^{2}-\frac{1}{2}x = 3$， ②
$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$， ③
$(x-\frac{1}{2})^{2}=\frac{13}{4}$。 ④

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 2.C