《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

【例2】将方程$3x(2x - 5)-10 = 1$化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项各是多少。
思路点拨 先利用去括号、移项、合并同类项等知识将方程化为一般形式，再分别找出它的二次项系数、一次项系数和常数项。注意不要弄错符号。
听课笔记：
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【名师点津】
在一元二次方程的一般形式$ax^{2}+bx + c = 0$（$a$，$b$，$c$为常数，$a\neq0$）中，若$b\neq0$，$c\neq0$，则等号左边是一个关于未知数$x$的二次三项式，等号右边是定值$0$。应特别注意二次项系数$a\neq0$这个限制条件。

答案： 【例2】解 原方程可化简为$6x^{2}-15x-11=0$.其中二次项系数是6，一次项系数是-15，常数项是-11.

1. 下列方程是关于$x$的一元二次方程的是(C)。

A.$-5x + 2 = 1$
B.$2x^{2}-y + 1 = 0$
C.$x^{2}+2x = 0$
D.$x^{2}-\frac{1}{x^{2}}=0$

答案： 1.C

2. 方程$2y^{2}-7 = 3y$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(A)。

A.$2$，$-3$，$-7$
B.$-2$，$-3$，$-7$
C.$2$，$-7$，$3$
D.$-2$，$-3$，$7$

答案： 2.A

3. 在规划设计某小区时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为$900m^{2}$的矩形绿地，并且长比宽多$10m$。设绿地的宽为$x m$，根据题意，可列方程为(B)。

A.$x(x - 10)=900$
B.$x(x + 10)=900$
C.$10(x + 10)=900$
D.$2[x+(x + 10)]=900$

答案： 3.B

4. 若方程$(m^{2}-9)x^{2}+8 = mx$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的取值范围是$m\neq\pm3$。

答案： 4.$m\neq\pm3$

2. 已知方程$(m - 1)x^{2}+\sqrt{m}x = 1$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的取值范围是(C)。

A.$m\neq1$
B.$m\geq0$
C.$m\geq0$，且$m\neq1$
D.$m$为任意实数

答案： 2.C