《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

3. 解方程：
(1) $2x^{2}+3x - 2 = 0$；
(2) $2x^{2}-7x + 4 = 0$。

答案： 3.
(1)x₁=$\frac{1}{2}$,x₂=-2;
(2)x₁=$\frac{7+\sqrt{17}}{4}$,x₂=$\frac{7-\sqrt{17}}{4}$

4. 某市一经济开发区去年的总产值是 100 亿元，计划两年后总产值达到 121 亿元，求平均年增长率。

答案： 4.平均年增长率为10%.

1. 用配方法解下列方程时，配方错误的是(B)。

A.$x^{2}-2x - 99 = 0$ 化为 $(x - 1)^{2}=100$
B.$x^{2}+8x + 9 = 0$ 化为 $(x + 4)^{2}=25$
C.$2x^{2}-7x - 4 = 0$ 化为 $(x-\frac{7}{4})^{2}=\frac{81}{16}$
D.$3x^{2}-4x - 2 = 0$ 化为 $(x-\frac{2}{3})^{2}=\frac{10}{9}$

答案： 1.B

2. 若方程 $2x^{2}-8x + 7 = 0$ 的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是3。

答案： 2.3

3. 若一个长方形的长、宽分别为 $2a + 3$，$3a + 5$，面积记为 $S_{1}$，另一个长方形的长、宽分别为 $5a$，$a + 3$，面积记为 $S_{2}$，试比较 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的大小，并说明理由。

答案： 3.解S₁＞S₂.
理由如下：由题意得S₁=(2a+3)(3a+5)=6a²+19a+15,S₂=5a(a+3)=5a²+15a,
∴S₁-S₂=6a²+19a+15-5a²-15a=a²+4a+15=(a+2)²+11≥11,
∴S₁＞S₂.

4. 如图，要建一个面积为 $160\ m^{2}$ 的停车场。停车场的一边靠墙（墙长为 $20\ m$），并在与墙平行的另一边开一道宽为 $6\ m$ 的门，现有的建筑材料能建成总长为 $34\ m$ 的围墙，求停车场的长和宽。

答案： 4.解设与墙垂直的边长为xm,
则另一边长为(34+6-2x)m,
由题意得x(34+6-2x)=160.
整理得x²-20x=-80.配方得(x-10)²=20.
解得x₁=10+2$\sqrt{5}$,x₂=10-2$\sqrt{5}$.
当x=10+2$\sqrt{5}$时，34+6-2x=20-4$\sqrt{5}$;
当x=10-2$\sqrt{5}$时，34+6-2x=20+4$\sqrt{5}$＞20,
所以x=10-2$\sqrt{5}$不符合题意，应舍去.故停车场的长和宽分别为(10+2$\sqrt{5}$)m,(20-4$\sqrt{5}$)m.