《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

3. 如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于8cm²？

答案： 3.2s或4s后△PBQ的面积等于8cm²。

4. 如图1，计划在长为30米、宽为20米的矩形地面上修筑两条同样宽的道路①、②(图中阴影部分)，设道路①、②的宽为x米，剩余部分为绿化。
(1) 道路①的面积为20x平方米；道路②的面积为20x平方米(均用含x的代数式表示)；
(2) 如图2，根据实际情况，将计划修筑的道路①，②改为同样宽的道路③(图中阴影部分)，若道路的宽依然为x米，剩余部分为绿化，且绿化面积为551平方米，求道路的宽度。

答案： 4.解
(1)20x 20x
(2)根据题意，得(30 - x)(20 - x)=551，
解得x₁ = 1，x₂ = 49(不符合题意，舍去)，
故道路的宽度为1米。

1. 用一元二次方程解决经济利润问题
每件商品的利润=售价-进价=原价×利润率；
某一批商品的总利润=每件商品的利润×商品的销售数量。

答案： 1. 进价 利润率

2. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系. 每盆植3株时，平均每株盈利4元. 若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元. 要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A).

A.$(x+3)(4-0.5x)=15$
B.$(x+3)(4+0.5x)=15$
C.$(x+4)(3-0.5x)=15$
D.$(x+1)(4-0.5x)=15$

答案： 2.A

3. 用一元二次方程解增长率问题
对于增长率问题，如果用a表示增长(或降低)前的基础量，x表示平均增长(或降低)的百分率，n表示增长(或降低)的次数，b是增长(或降低)后的数量，则b=a(1±x)^n(用含a，x，n的代数式表示).

答案： 3.a(1±x)^n