《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 平行线分线段成比例
(1) 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
(2) 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

答案： 1.
(1)成比例
(2)成比例

2. 如图，已知$a // b // c$，直线$m$分别交直线$a$，$b$，$c$于点$A$，$B$，$C$，直线$n$分别交直线$a$，$b$，$c$于点$D$，$E$，$F$。若$\frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{EF} =$(B)。


A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$1$

答案： 2.B

【例题】如图，$AD$为$\triangle ABC$的中线，$E$为$AD$的中点，连接$BE$并延长交$AC$于点$F$，求证：$CF = 2AF$。

思路点拨 (1) 如何作平行线构造出平行线分线段成比例的基本图形？
(2) 若作$DH // BF$交$AC$于点$H$，你能发现几个基本图形？
(3) 若作$DM // AC$交$BF$于点$M$，能否证明$CF = 2AF$？
听课笔记：________________________

答案： 证明 过点D作DH//BF交AC于点H(图略)，则$\frac{BD}{CD}=\frac{FH}{HC},\frac{AE}{ED}=\frac{AF}{FH}.$
∵BD=CD,AE=DE，
∴FH=HC=AF,
∴CF=2FH=2AF.