《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$E$，$F$ 分别为 $AB$，$AC$ 的中点，若菱形 $ABCD$ 的周长为 $16$，则 $EF$ 的长度为(B).
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

2. 如图，四边形 $ABCD$ 是菱形，过点 $A$ 作 $BD$ 的平行线交 $CD$ 的延长线于点 $E$，则下列式子不成立的是(D).
A. $DA = DE$
B. $\angle ABC = 2\angle E$
C. $\angle EAC = 90^{\circ}$
D. $BD = CE$

3. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$\angle BAD = 120^{\circ}$，$O$ 是对角线 $BD$ 的中点，过点 $O$ 作 $OE\perp CD$ 于点 $E$，连接 $OA$，则四边形 $AOED$ 的周长为(B).
A. $9 + 2\sqrt{3}$
B. $9 + \sqrt{3}$
C. $7 + 2\sqrt{3}$
D. $8$

4. 已知四边形 $ABCD$ 是菱形，$\angle BAD = 60^{\circ}$，$AB = 6$，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，点 $E$ 在 $AC$ 上. 若 $OE = \sqrt{3}$，则 $CE$ 的长为$4\sqrt{3}$或$2\sqrt{3}$.

答案： 1.B 2.D 3.B
4.$4\sqrt{3}$或$2\sqrt{3}$

5. 如图，已知菱形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$，延长 $AB$ 至点 $E$，使 $BE = BC$，连接 $CE$.
(1) 求证：$BD = EC$；
(2) 若 $\angle E = 50^{\circ}$，求 $\angle BAO$ 的大小.

答案： 5.
(1)证明
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD,AB//CD.
又BE=BC,
∴BE=CD.
∴四边形BECD是平行四边形.
∴BD=EC.
(2)∠BAO=40°.

1. 菱形的判定定理
(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(2)四边相等的四边形是菱形.

答案： 1.
(1)互相垂直
(2)相等