《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

3. 下列四组图形中，一定相似的是(D).

A.任意两个矩形
B.正方形与菱形
C.任意两个菱形
D.任意两个正五边形

答案： 3 D

【例题】如图，把矩形 $ABCD$ 对折，折痕为 $MN$，矩形 $DMNC$ 与矩形 $ABCD$ 相似，已知 $AB = 4$.
(1)求 $AD$ 的长；
(2)求矩形 $DMNC$ 与矩形 $ABCD$ 的相似比.
思路点拨 (1)矩形 $ABCD$ 的边 $AB$，$AD$ 分别与矩形 $DMNC$ 的哪条边对应？
(2)如何求相似比？
听课笔记：解 (1)由已知，得MN = AB = 4，MD = \frac{1}{2}AD.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴\frac{DM}{AB}=\frac{MN}{BC}=\frac{DC}{AD}，又MN = DC，∴\frac{1}{2}AD²=16，∴AD = 4\sqrt{2}.

答案： 【例题】解
(1)由已知，得$MN = AB = 4$，$MD = \frac{1}{2}AD$.
$\because$矩形$DMNC$与矩形$ABCD$相似，
$\therefore\frac{DM}{AB}=\frac{MN}{BC}=\frac{DC}{AD}$，又$MN = DC$，
$\therefore\frac{1}{2}AD^{2}=16$，$\therefore AD = 4\sqrt{2}$.
(2)矩形$DMNC$与矩形$ABCD$的相似比为$\frac{DM}{AB}=$
$\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

1. 如图，四边形 $ABCD∽$ 四边形 $A_1B_1C_1D_1$，$AB = 12$，$CD = 15$，$A_1B_1 = 9$，则边 $C_1D_1$ 的长是(C).



A.$10$
B.$12$
C.$\frac{45}{4}$
D.$\frac{36}{5}$

答案： 1 C

2. 已知矩形 $ABCD$ 与矩形 $A'B'C'D'$ 相似，它们的周长分别为 $80cm$ 和 $64cm$，若矩形 $ABCD$ 的宽 $AB = 10cm$，则矩形 $A'B'C'D'$ 的宽 $A'B'=$8 cm.

答案： 2 $8\ cm$

3. 两个相似的四边形如图所示，根据图中已知数据，求 $x$，$y$，$\alpha$.

答案： 3 $x = \frac{24}{5}$，$y = \frac{48}{5}$，$\alpha = 80^{\circ}$.