《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 一元二次方程$(x + 6)^2 = 16$可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x + 6 = 4$，则另一个一元一次方程是(D)。

A.$x - 6 = -4$
B.$x - 6 = 4$
C.$x + 6 = 4$
D.$x + 6 = -4$

答案： 1.D

2. 一元二次方程$x^2 - 6x - 6 = 0$配方后化为(A)。

A.$(x - 3)^2 = 15$
B.$(x - 3)^2 = 3$
C.$(x + 3)^2 = 15$
D.$(x + 3)^2 = 3$

答案： 2.A

3. 一元二次方程$x^2 - 4x + 3 = 0$配方为$(x - 2)^2 = k$，则$k$的值是1。

答案： 3.1

4. 解下列方程：
（1）$x^2 - 8x + 13 = 0$；
（2）$x^2 - 8x - 7 = 0$。

答案： $4.(1)x_{1}=4 + \sqrt{3},x_{2}=4 - \sqrt{3};$
$(2)x_{1}=4 + \sqrt{23},x_{2}=4 - \sqrt{23}.$

1. 将一元二次方程$x^2 - 4x - 11 = 0$化成$(x - a)^2 = b$的形式，则$a + b$的值为(C)。

A.11
B.-11
C.17
D.-17

答案： 1.C

2. 用配方法解关于$x$的方程$x^2 + px + q = 0$时，此方程可变形为(B)。

A.$\left(x + \frac{p}{2}\right)^2 = \frac{p^2}{4}$
B.$\left(x + \frac{p}{2}\right)^2 = \frac{p^2 - 4q}{4}$
C.$\left(x - \frac{p}{2}\right)^2 = \frac{p^2 + 4q}{4}$
D.$\left(x - \frac{p}{2}\right)^2 = \frac{4q - p^2}{4}$

答案： 2.B

3. 已知关于$x$的一元二次方程$(x + 1)^2 - m = 0$有两个实数根，则$m$的取值范围是(B)。

A.$m \geq -\frac{3}{4}$
B.$m \geq 0$
C.$m \geq 1$
D.$m \geq 2$

答案： 3.B

4. 已知方程$x^2 - 6x + q = 0$配方后是$(x - p)^2 = 7$，那么方程$x^2 + 6x + q = 0$配方后是(D)。

A.$(x - p)^2 = 5$
B.$(x + p)^2 = 5$
C.$(x - p)^2 = 9$
D.$(x + p)^2 = 7$

答案： 4.D

5. 小明在解方程$x^2 - 10x - 9 = 0$时出现了错误，其解答过程如下：
$x^2 - 10x = -9$，(第一步)
$x^2 - 10x + 25 = -9 + 25$，(第二步)
$(x - 5)^2 = 16$，(第三步)
$x - 5 = \pm 4$，$x_1 = 9$，$x_2 = 1$。(第四步)
小明解答过程是从第一步开始出错的，请写出此题正确的解答过程。

答案： 5.解 小明解答过程是从第一步开始出错的，故填一.
正确的解答如下：
$x^{2}-10x=9,x^{2}-10x + 25=34,$
$(x - 5)^{2}=34,x - 5= \pm \sqrt{34},$
所以$x_{1}=5 + \sqrt{34},x_{2}=5 - \sqrt{34}.$