《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段 $ AB $，$ CD $ 的长度分别是 $ m $，$ n $，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 $ AB:CD = m:n $，或写成 $ \frac{AB}{CD} = \frac{m}{n} $。其中，线段 $ AB $，$ CD $ 分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把 $ \frac{m}{n} $ 表示成比值 $ k $，那么 $ \frac{AB}{CD} = k $，或 $ AB = k \cdot CD $。两条线段的比实际上就是两个数的比。

答案： 1.长度 前项 后项 两个数

2. 四条线段 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 中，如果 $ a $ 与 $ b $ 的比等于 $ c $ 与 $ d $ 的比，即\frac{a}{b} = \frac{c}{d}，那么这四条线段 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 叫做成比例线段，简称比例线段。

答案： $2. \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

3. 比例的基本性质
如果\frac{a}{b} = \frac{c}{d}，那么 $ ad = bc $。
如果 $ ad = bc $($ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 都不等于 $ 0 $)，那么\frac{a}{b} = \frac{c}{d}。

答案： $3. \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

【例 1】已知线段 $ a = 15 \mathrm{cm} $，$ b = 20 \mathrm{cm} $，$ c = 75 \mathrm{mm} $，$ d = 0.1 \mathrm{m} $。
(1) 求 $ \frac{a}{b} $ 与 $ \frac{b}{c} $ 的值。
(2) 这四条线段成比例吗？
思路点拨 (1) 两条线段的比是指它们长度的比，求解时要注意单位统一；
(2) 怎样判断四条线段成比例？
听课笔记：
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答案： 【例1】解
(1)
∵ c = 75 mm = 7.5 cm, d = 0.1 m = 10 cm,
∴$ \frac{a}{b} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}, \frac{b}{c} = \frac{20}{7.5} = \frac{8}{3}.$
(2)
∵$ \frac{a}{b} = \frac{3}{4}, \frac{c}{d} = \frac{7.5}{10} = \frac{3}{4}, $
∴$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d}.$
因此,这四条线段是成比例线段.