《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 如图，将一副三角尺按此方式叠放，则 $\triangle AOB$ 与 $\triangle DOC$ 的面积之比等于(C)。

A.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{1}{4}$

答案： 1.C

2. 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $DC$ 上，$DE:EC = 3:1$，连接 $AE$ 交 $BD$ 于点 $F$，则 $\triangle DEF$ 的面积与 $\triangle DAF$ 的面积之比为(B)。

A.$9:16$
B.$3:4$
C.$9:4$
D.$3:2$

答案： 2.B

3. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AC ＞ AB$，点 $D$ 在 $BC$ 上，且 $BD = BA$，$\angle ABC$ 的平分线 $BE$ 交 $AD$ 于点 $E$，点 $F$ 是 $AC$ 的中点，连接 $EF$。若四边形 $DCFE$ 和 $\triangle BDE$ 的面积都为 $3$，则 $\triangle ABC$ 的面积为10。

答案： 3.10

4. 如图，$AD = DF = FB$，$DE // FG // BC$，则 $S_1:S_2:S_3 =$1:3:5。

答案： 4.1:3:5

5. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD // BC$，$CM$ 是 $\angle BCD$ 的平分线，且 $CM \perp AB$，$M$ 为垂足，$AM = \dfrac{1}{3}AB$。若四边形 $ABCD$ 的面积为 $\dfrac{15}{7}$，则四边形 $AMCD$ 的面积是1。

答案： 5.1

6. 两个相似多边形的最长边分别为 $6\ cm$ 和 $8\ cm$，它们的周长之和为 $56\ cm$，面积之差为 $28\ cm^2$，求较小多边形的周长与面积。

答案： 6.解 设较小多边形的周长为xcm，面积为ycm²，
根据题意，得$\frac{x}{56 - x}=\frac{6}{8},\frac{y}{y + 28}=(\frac{6}{8})².$
解得x=24,y=36.
即较小多边形的周长为24cm，面积为36cm².