《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 三角形相似的判定定理
三边成比例的两个三角形相似.

答案： 1.成比例

2. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，则下列条件：①$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$；②AD∶AB=AE∶AC；③AD∶DE=AB∶BC；④DE//BC. 能满足△ADE∽△ABC的有(B).

A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

答案： 2.B

3. 如图，已知$\frac{AB}{AB'}=\frac{AC}{AC'}=\frac{BC}{B'C'}$，若∠1=20°，则∠2=20°.

答案： 3.20°

【例题】网格图中每个方格都是边长为1的正方形. 若点A，B，C，D，E，F都是格点，求证：△ABC∽△DEF.

思路点拨 (1)如何求解两个三角形的各边长？
(2)如何快速确定两个三角形的对应边？
听课笔记：
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答案： 证明 由勾股定理，可求得$AC = \sqrt{2}$，$BC = \sqrt{10}$，$AB = 4$，$DF = 2\sqrt{2}$，$EF = 2\sqrt{10}$，$DE = 8$，
所以$\frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE} = \frac{1}{2}$，所以$\triangle ABC \sim \triangle DEF$.