《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

【例题】某商品现在的售价为60元/件，每星期可卖出300件. 市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为40元/件，在顾客得较大实惠的前提下，商家还想获得每星期6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
思路点拨 先熟读题意，选设未知元，如商品的销售量与降价数额有关，所以本题可间接地选设每件降价x元，再用未知数x分别表示每件利润与每星期的销量，根据所获利润数额的等量关系构建方程，解方程后确定适合题意的解并作答.
听课笔记：
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答案： 解 设每件降价x元，则每件售价为(60-x)元，每星期销量为(300+20x)件，根据题意，得(60-x-40)(300+20x)=6080.解得x₁=1,x₂=4.因为在顾客得较大实惠的前提下进行降价，所以取x=4.所以定价为60-x=56(元).故应将销售单价定为56元.

1. 某商店以60元/件的价格购进一批货物，当零售价为80元/件时，可以卖出100件(按相关规定零售价不能超过80元). 如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为(B).

A.$x(100+10x)=2160$
B.$(20-x)(100+10x)=2160$
C.$(20+x)(100+10x)=2160$
D.$(20-x)(100-10x)=2160$

答案： 1.B

2. 原价196元的某商品经过两次降价后，现售价100元，如果两次降价的百分数都为x，那么下列各式中正确的是(B).

A.$196(1-2x)=100$
B.$196(1-x)^2=100$
C.$100(1+2x)=196$
D.$100(1+x)^2=196$

答案： 2.B

3. 贵州省在2023年8月时，推出一系列旅游优惠政策，以鼓励更多游客到贵州旅游. 某旅游景点为了响应政府号召，将对旅游团体购买门票实行优惠活动，决定在原定票价基础上每张降价40元，这样按原定票价需花费3600元购买的门票张数，现在只花费2400元. 团体和个人购票的原定票价相同.
(1)求每张门票的原定票价；
(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续两次降价后降为97.2元，求平均每次降价的百分率.

答案： 3.解
(1)设每张门票的原定票价为x元，则优惠后每张门票的票价为(x-40)元，根据题意，得$\frac{3600}{x}=\frac{2400}{x-40}，$解得x=120，经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意.故每张门票的原定票价为120元.
(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意，得$120(1-y)^2=97.2，$解得y₁=0.1=10%，y₂=1.9(不符合题意，舍去).故平均每次降价的百分率为10%.