《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

答案： 1.相等 成比例

2. 如图，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为42°.

答案： 2.42°

3. 相似三角形的判定定理：
两角分别相等的两个三角形相似.

答案： 3.相等

4. 如图，四边形ABCD为平行四边形，点F在边AB上，CF的延长线与DA的延长线交于点E.在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(C).


A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 4.C

【例题】如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.

(1) 求证：△ADF∽△DEC；
(2) 若AB=8，AD=6√{3}，AF=4√{3}，求AE的长.
思路点拨
(1) 已知∠AFE=∠B，你能发现∠AFE与∠AFD，∠B与∠C有什么关系吗？
(2) 由已知数据与(1)中的相似三角形，如何求DE的长？进而如何再求AE的长？
听课笔记：
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答案：
(1)证明
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,AD//BC，
∴∠C + ∠B = 180°,∠ADF = ∠DEC.
∵∠AFD + ∠AFE = 180°,∠AFE = ∠B，
∴∠AFD = ∠C
∴△ADF∽△DEC.
(2)解
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD = AB = 8.
由
(1)知△ADF∽△DEC,
∴$\frac{AD}{DE}=\frac{AF}{CD},$
∴$DE=\frac{AD·CD}{AF}=\frac{6\sqrt{3}×8}{4\sqrt{3}} = 12.$
在Rt△ADE中，由勾股定理得AE = √{DE² - AD²} =
$√{12² - (6\sqrt{3})²} = 6.$