《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 解一元二次方程的思路是将方程转化为$(x + m)^2 = n$的形式，它的一边是一个完全平方公式，另一边是一个常数，当$n \geq 0$时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。

答案： 1. 解一元二次方程的思路是将方程转化为$(x + m)^2 = n$的形式，它的一边是一个完全平方公式，另一边是一个常数，当$n \geq 0$时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。

2. 通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

答案： 2.完全平方式

3. 一元二次方程$(x - 2)^2 = 1$的根是(C)。

A.$x = 3$
B.$x_1 = 3$，$x_2 = -3$
C.$x_1 = 3$，$x_2 = 1$
D.$x_1 = 1$，$x_2 = -3$

答案： 3.C

4. 用配方法解方程$x^2 - 6x + 4 = 0$时，配方结果正确的是(A)。

A.$(x - 3)^2 = 5$
B.$(x - 3)^2 = 13$
C.$(x - 6)^2 = 32$
D.$(x - 6)^2 = 40$

答案： 4.A

【例题】解方程：$x^2 - 2x - 4 = 0$。
思路点拨（1）通过移项把常数项移到等号右边后进行配方，等号两边应同时加的常数是多少？为什么？
（2）配方后能通过开平方法求解吗？
听课笔记：
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________

答案： 解 移项，得$x^{2}-2x=4.$
配方，得$x^{2}-2x + 1^{2}=4 + 1^{2},(x - 1)^{2}=5,$
由此可得$x - 1= \pm \sqrt{5}.$
解得$x_{1}=1 + \sqrt{5},x_{2}=1 - \sqrt{5}.$