《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

4. 在一块长为 $16m$、宽为 $12m$ 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案。
（1）同学们都认为小华的设计方案是正确的，但对小芳的设计方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的设计方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由。
（2）你还有其他的设计方案吗？请在图③中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影。

答案：
4.解：
(1)不符合.
设小路的宽度均为xm，0＜x＜6，根据题意得(16 - 2x)(12 - 2x) = $\frac{1}{2}$×16×12，即x² - 14x + 24 = 0.
解这个方程得x = $\frac{14 \pm 10}{2}$，即x₁ = 2，x₂ = 12.
但x₂ = 12不符合题意，应舍去，
∴x = 2.
∴小芳的设计方案不符合条件，小路的宽度应均为2m
(2)(答案不唯一)如图.

1. 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。

答案： 1.0 一次因式

2. 解方程 $7(8x + 3) = 6(8x + 3)^2$ 的最佳方法应选择(A).

A.因式分解法
B.直接开平方法
C.配方法
D.公式法

答案： 2.A

3. 方程 $(x - 1)(x + 2) = 0$ 的两根分别为(D).

A.$x_1 = -1$，$x_2 = 2$
B.$x_1 = 1$，$x_2 = 2$
C.$x_1 = -1$，$x_2 = -2$
D.$x_1 = 1$，$x_2 = -2$

答案： 3.D

4. 用因式分解法解方程：$2(x - 3)^2 = x^2 - 9$.

答案： 4.x₁=3,x₂=9.