《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

5. 如图，为测量有障碍物相隔的$A$，$B$两点间的距离，在适当处放置一水平桌面，铺上白纸，分别在点$A$，$B$处立上标杆，在纸上立大头针于点$O$，通过观测，在纸上确定了点$C$。已知点$O$，$C$，$A$在同一条直线上，并且$OA$的长为$OC$的100倍，问接下来怎么做，就能得出$A$，$B$两点间的距离？

答案： 5.解 在纸上确定点D，使点O,B,D在一条直线上，且OB是OD的100倍，并在纸上量出C,D两点间的距离，将其放大100倍即得A，B两点间的距离。

6. 如图，在$\triangle ABC$的内部任取一点$O$，连接$AO$，$BO$，$CO$，并在$AO$，$BO$，$CO$这三条线段的延长线上分别取点$D$，$E$，$F$，使$\frac{OD}{OA}=\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}=\frac{1}{2}$，画出$\triangle DEF$。你认为$\triangle DEF$与$\triangle ABC$是位似多边形吗？为什么？

答案：
6.解 是位似多边形。由已知，得$\frac{OD}{OA}=\frac{1}{2}$，$\frac{OE}{OB}=\frac{1}{2}$，$\frac{OF}{OC}=\frac{1}{2}$；是把△ABC通过位似缩小到一半，且对应点连线都过点O，所以它们是位似多边形。