《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

1. 一块矩形菜地的面积是 $120m^{2}$，如果它的长减少 $2m$，那么菜地就变成正方形，原菜地的长是12m。

答案： 1.12

2. 如图，某农场有一块长 $40m$、宽 $32m$的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路。要使种植面积为 $1140m^{2}$，求小路的宽。

答案： 2.小路的宽为2m

【例题】如图，要设计一幅宽为 $20cm$、长为 $30cm$的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 $2:3$。如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，那么应如何设计每个彩条的宽度？
思路点拨 由横、竖彩条的宽度比为 $2:3$，可设每个横向彩条的宽为 $2xcm$，则每个竖向彩条的宽为 $3xcm$。为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，得到矩形 $ABCD$。如参考答案中的图。用含 $x$ 的代数式分别表示出 $AB$，$AD$ 的长，进而利用矩形 $ABCD$的面积列出方程求解。
听课笔记：

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答案：
解：如图，设每个横向彩条的宽为2xcm，则每个竖向彩条的宽为3xcm，AB=(20 - 6x)cm，AD=(30 - 4x)cm(0＜x＜$\frac{10}{3}$)，所以矩形ABCD的面积为(20 - 6x)(30 - 4x)=24x² - 260x + 600(0＜x＜$\frac{10}{3}$).
根据题意，得24x² - 260x + 600=(1 - $\frac{1}{3}$)×20×30.
整理，得6x² - 65x + 50=0.
解方程，得x = $\frac{65 \pm \sqrt{55}}{12}$，即x₁ = $\frac{5}{6}$，x₂ = 10(不符合题意，舍去).
则2x = $\frac{5}{3}$，3x = $\frac{5}{2}$.
故每个横、竖彩条的宽度分别为$\frac{5}{3}$cm、$\frac{5}{2}$cm.