《2025年家庭作业九年级数学上册北师大版》

【例题】如图，在 $□ ABCD$ 中，$E$ 为边 $AB$ 上一点，$DE$ 与 $AC$ 相交于点 $F$，且 $AE:BE = 1:2$。

(1) 求 $\triangle AEF$ 与 $\triangle CDF$ 的周长比；
(2) 若 $S_{\triangle AEF} = 8\ cm^2$，求 $S_{\triangle CDF}$。
思路点拨 (1) 根据平行四边形的特征，①判定 $\triangle AEF$ 与 $\triangle CDF$ 相似；②把线段的比转化为相似三角形对应边的比；③计算 $\triangle AEF$ 与 $\triangle CDF$ 的周长比。
(2) 利用相似三角形面积比的性质直接计算求值。
听课笔记：

答案： 【例题】解
(1)
∵AE:BE=1:2，
∴AE:AB=1:3.
由平行四边形的性质，得AB=CD,AB//CD.
∴有AE:CD=1:3,△AEF∽△CDF.
∴△AEF与△CDF周长比为1:3.
(2)
∵△AEF∽△CDF,
∴S△AEF:S△CDF=1:9.
∴S△CDF=9×8=72(cm²).

1. 如图，已知 $\triangle ABC \sim \triangle DEF$，$AB:DE = 1:2$，则下列等式一定成立的是(D)。


A.$\dfrac{BC}{DF} = \dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{\angle A 的度数}{\angle D 的度数} = \dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{\triangle ABC 的面积}{\triangle DEF 的面积} = \dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{\triangle ABC 的周长}{\triangle DEF 的周长} = \dfrac{1}{2}$

答案： 1.D

2. 已知 $\triangle ABC \sim \triangle DEF$，相似比为 $2$，且 $\triangle ABC$ 的面积为 $16$，则 $\triangle DEF$ 的面积为(C)。

A.$32$
B.$8$
C.$4$
D.$16$

答案： 2.C

3. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$，$E$ 分别是边 $AB$，$AC$ 上的点，且 $DE // BC$，若 $\triangle ADE$ 与 $\triangle ABC$ 的周长之比为 $2:3$，$AD = 4$，则 $DB =$2。

答案： 3.2